Κυριακή, Νοεμβρίου 30, 2014

Η κάρτα ήχου ως χρονόμετρο (και όχι μόνο)

1. Εισαγωγή

Αυτό που πάντα προσπαθώ να μεταδόσω στους μαθητές μου είναι ότι ο πειραματισμός δεν είναι κάτι που αρχίζει και τελειώνει στους τέσσερεις τοίχους του σχολικού μας εργαστηρίου. Σε αρκετές μάλιστα περιπτώσεις ούτε καν αρχίζει εκεί λόγω της τραγικής έλλειψης των περισσότερων γυμνασίων σε υλικοτεχνικό εξοπλισμό. Στα λύκεια τα πράγματα είναι πολύ καλύτερα απο πλευράς εξοπλισμού, αλλά ο χρόνος για πειραματισμό στο σχολείο είναι πραγματικά λιγοστός. Συχνά λοιπόν δίνω στους μαθητές που ενδιαφέρονται περισσότερο (σε προαιρετική πάντα βάση) και κάποια πειραματική δουλειά που μπορεί να πραγματοποιηθεί και στο σπίτι με πολύ απλά υλικά ή με κάποιο απλό και δωρεάν λογισμικό. Απλά πειράματα όπως πχ το να μετρηθεί ο συντελεστής τριβής χρησιμοποιώντας ένα χάρακα και ένα κέρμα, να παρασκευαστεί ένα διάλυμα δείκτη (βλ. πχ εδώ) και χαρτάκια εκτίμησης του pH (βλ. πχ. εδώ), να μετρηθεί το ύψος ενός κτιρίου ή το βάθος ενός πηγαδιού με το πέταγμα μιας πέτρας, να μετρηθεί η περίοδος ενός εκκρεμούς και να μελετηθεί πως την επηρεάζει πχ η αλλαγή μιας παραμέτου όπως το μήκος του νήματος κλπ.

Όλοι σχεδόν οι μαθητές έχουν στο σπίτι τους έναν υπολογιστή εφοδιασμένο με ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο συλλογής δεδομένων. Αυτό δεν είναι άλλο από την κάρτα ήχου. Η πρώτη φορά που χρησιμοποίησα την κάρτα ήχου στο σχολικό εργαστήριο ήταν το σχολικό έτος 2007-2008 στη Γ΄Λυκείου (βλ. εδώ και εδώ), όπου αντικατέστησε τη γεννήτρια συχνοτήτων και τον παλομογράφο. Το κερδος σε χρόνο ήταν τεράστιο αλλά και αποφύγαμε τις περιττές για την ουσία του πράγματος λεπτομέρειες που αφορούν τη σύνδεση και τη χρήση των γεννητριών και των παλμογράφων, χώρια που γλιτώσαμε το δέος που προκαλούν στους μαθητές τα δεκάδες κουμπιά ενός παλμογράφου.

2. Το πρόβλημα

Εδώ θα περιγράψω μια άλλη εφαρμογή της κάρτας ήχου, κατάλληλη τόσο για το εργαστήριο όσο και για το σπίτι: εκείνη της χρονομέτρησης γεγονότων που συνδέονται με κάποιον ήχο, όπως η αναπήδηση μας μπάλας στο έδαφος, η ελεύθερη περιστροφή του πίσω τροχού ποδηλάτου που κάνει το χαρακτηριστικό τσικ-τσικ κλπ. Ας χρησιμοποιήσουμε τη μπάλα που αναπηδά ως παράδειγμα. Όλοι ξέρουμε ότι μια μπάλα που αναπηδά στο έδαφος χάνει σε κάθε κρούση της ένα ποσοστό της ενέργειάς της. Έτσι, μετά από κάθε αναπήδηση ανέρχεται σε μικρότερο ύψος από την προηγούμενη ενώ οι χρόνοι μεταξύ δύο κρούσεων στο έδαφος γίνονται όλο και μικρότεροι. Το ερώτημα λοιπόν είναι: μπορούμε με κάποιο τρόπο να εκτιμήσουμε το ποσοστό της ενέργειας που χάνει σε μια κρούση; Είναι το ποσοστό αυτό σταθερό ή έστω σχεδόν σταθερό καθώς η μπάλα πραγματοποιεί διαδοχικές κρούσεις με το έδαφος;

Αν πριν κάποια κρούση (ας την πούμε n), η ενέργεια της μπάλας είναι En, μετά την κρούση είναι En+1, και με α συμβολίσουμε το λόγο En+1/En, τότε τα αντίστοιχα ύψη αναπήδησης πριν και μετά την κρούση σχετίζονται ως εξής:

ενώ για τα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα ισχύει:
Το ποσοστό επομένως της ενέργειας που χάνεται στην κρούση είναι:
Οι συμβολισμοί εξηγούνται στο σχήμα που ακολουθεί. Τις παραπάνω σχέσεις είναι πολύ εύκολο να της αποδείξει ένας μαθητής που έχει διδαχθεί ποσοτικά την έννοια της ενέργειας (διδάσκεται στο δεύτερο τετράμηνο της Α' τάξης του Λυκείου). Εννοείται ότι έχουμε αγνοήσει τη συνεισφορά του αέρα και της στροφορμής που αποκτά η μπάλα στην απώλεια ενέργειας.
Επομένως αν μετρήσουμε δύο διαδοχικά χρονικά διαστήματα Δt μεταξύ κρούσεων μπορούμε να υπολογίσουμε το συντελεστή α και κατ' επέκταση το ποσοστό απώλειας ενέργειας  λ σε κάθε κρούση.

3. Η λήψη των μετρήσεων

Πως θα μετρήσουμε λοιπόν αυτά τα χρονικά διαστήματα που καθώς περνά ο χρόνος γίνονται όλο και μικρότερα; Εδώ λοιπόν θα χρησιμοποιήσουμε την κάρτα ήχου η οποία είναι και σε αυτή την περίπτωση ένα πολύτιμο βοήθημα. Αφήνουμε τη μπάλα να πέσει από κάποιο ύψος και καταγράφουμε τον ήχο που κάνει η μπάλα με ένα μικρόφωνο συνδεδεμένο στον υπολογιστή ή ακόμα και με ένα smartphone. Το τελευταίο μάλιστα έχει το πλεονέκτημα ότι μπορούμε να το πλησιάσουμε πολύ στην πηγή του ήχου και να τον καταγράψουμε καλύτερα, με κόστος λίγη επιπλέον προσπάθεια για τη μεταφορά και την εισαγωγή των δεδομένων στον υπολογιστή. Το λογισμικό που συστήνουμε να χρησιμοποιηθεί για την ηχογράφηση είναι το Wavosaur. Πρόκειται για ένα λογισμικό που παρέχεται δωρεάν (βλ. www.wavosaur.com για κατέβασμα), έχει τη δυνατότητα να ηχογραφεί από το μικρόφωνο και μετά τη λήξη της εγγραφής μας εμφανίζει στην οθόνη την κυματομορφή του ηχητικού αποσπάσματος που ηχογραφήσαμε. Ας δούμε λοιπόν στο Wavosaur την κυματομορφή που καταγράφεται κατά την αναπήδηση μιας μπάλας.


Κάθε κρούση της μπάλας με το έδαφος αντιστοιχεί με μια ταλάντωση που φθίνει γρήγορα. Το σημείο έναρξης αυτής της ταλάντωσης (που σχεδόν συμπίπτει και με την κορυφή) αντιστοιχει στην κρούση της μπάλας με το έδαφος. Τις χρονικές στιγμές που έχουμε κρούση μπορούμε να τις προσδιορίσουμε μετακινώντας τον κέρσορα (στην εικόνα παραπάνω αντιστοιχεί στην κατακόρυφη γραμμή αριστερά) πάνω στις κορυφές. Ο αντίστοιχος χρόνος φαίνεται στο πεδίο κάτω δεξιά. Έτσι, μπορούμε να καταγράψουμε τις χρονικές στιγμές που γίνονται τουλάχιστο οι πρώτες οι κρούσεις 17 κρούσεις. Από την 17η και άνω, η ένταση του σήματος είναι μικρή και χάνεται μέσα στο θόρυβο του περιβάλλοντος. Έτσι λοιπόν παίρνουμε 17 τιμές του χρόνου για τις κρούσεις. Με μια καλύτερη και πιο καλά φουσκωμένη μπάλα μπορούμε να πάρουμε περισσότερες.

Εναλλακτικές για τη συλλογή των δεδομένων:
  • Σε περίπτωση χρήσης smartphone, το αρχείο m4a που θα προκύψει μπορούμε να το μετατρέψουμε σε wav (ώστε να ανοίγει από το Wavosaur) με το πρόγραμμα Freemore WMA to MP3 converter.
  • Για τη μελέτη της κυματομορφής υπάρχουν και τα προγράμματα WASP και BROWSE, και τα δύο από το τμήμα Speech, Hearing and Phonetic Sciences του UCL. Το πρώτο από τα προγράμματα αυτά έχει τη δυνατότητα εγγραφής ενώ το δεύτερο όχι. Αξίζει μια επίσκεψη στη σελίδα του τμήματος (http://www.phon.ucl.ac.uk/resource/software.php) όπου μπορούμε να βρούμε πολύ χρήσιμα δωρεάν προγράμματα για τη μελέτη του λόγου αλλά και του ήχου γενικότερα. Από αυτά ξεχώρισα το RTSPEC το οποίο κάνει ανάλυση φάσματος σε πραγματικό χρόνο και την εμφανίζει στην οθόνη ταυτόχρονα με την κυματομορφή, σε αντίθεση με το Scope  που χρησιμοποιούσα ως τώρα όπου φάσμα και κυματομορφή εμφανίζονται σε ξεχωριστά παράθρα.

4. Επεξεργασία των δεδομένων

 Από τις τιμές του χρόνου που έχουμε, βρίσκουμε τα χρονικά διαστήματα αφαιρώντας από κάθε τιμή χρόνου την προηγούμενή της. Από τα χρονικά διαστήματα, διαιρώντας καθένα με το προηγούμενό του και υψώνοντας το αποτέλεσμα στο τετράγωνο βρίσκουμε το συντελεστή α, από όπου προκύπτει και ποσοστό απώλειας ενέργειας κατά την κρούση λ = 1 - α. Τα παραπάνω τα δείχνουμε σχηματικά πάνω στην κυματομορφή (ζουμαρισμένη στο Wavosaur) για τις λίγες πρώτες κρούσεις.
Βλέπουμε ότι το ποσοστό απώλειας διακυμαίνεται μεταξύ ~21 και ~28% σε αυτές τις πρώτες κρούσεις. Μπορούμε να γίνουμε και πιο αναλυτικοί (αναλόγως του επιπέδου και της διάθεσης των μαθητών να ασχοληθούν) και να καταχωρήσουμε τα αποτελέσματά μας σε έναν πίνακα σαν τον παρακάτω, με πλήθος γραμμών όσες και οι κρούσεις που καταφέραμε να ηχογραφήσουμε. Παραλείποντας λεπτομέρειες και αριθμούς, εμείς υπολογίσαμε μια μέση τιμή ~0.18 για το λ, με σαφή τάση μείωσης καθώς αυξάνεται ο αριθμός των κρούσεων. Πιθανώς η μείωση αυτή να οφείλεται στο ότι η μπάλα επιβραδύνεται και η αντίσταση του αέρα μειώνεται. Η μπάλα μας ήταν αρκετά ελαφριά για τον όγκο της και πιθανόν η αντίσταση του αέρα να μην ήταν αμελητέα. Αν κάποιος επαναλάβει το πείραμα ας με ενημερώσει αν παρατήρησε αυτή τη μείωση του λ.

Για προχωρημένους: Αν συμβολίσουμε με to το πρώτο χρονικό διάστημα, τότε το n-στο δίνεται από τη σχέση:
Επομένως αν παραστήσουμε γραφικά το λογάριθμό του tn σα συνάρτηση του n, θα λάβουμε σημεία τα οποία θα προσεγγίζουν μια ευθεία με κλίση (loga)/2 αν ο συντελεστής α είναι σταθερός. Αν όχι, η κλίση της καμπύλης που ορίζουν τα σημεία θα γίνεται λιγότερο απότομη καθώς ο α αυξάνεται. Στη δική μας περίπτωση η γραφική παράσταση δείχνει όπως στο παρακάτω σχήμα.

 
Με προσαρμογή ελαχίστων τετραγώνων βρίσκουμε μια ευθεία με κλίση -0.0432 που αντιστοιχεί σε α=0.819 ή λ=0.181. Όπως όμως φαίνεται από τα σημεία στο παραπάνω σχήμα η τιμή αυτή για το λ είναι απλώς μια μέση τιμή. Η καμπύλη γίνεται λιγότερο απότομη καθώς το n αυξάνεται, που σημαίνει -όπως είδαμε και προηγουμένως- ότι η απώλεια ενέργειας γίνεται μικρότερη.

5. Τι ακόμα μπορούμε να κάνουμε με την κάρτα ήχου

Μπορούμε να κάνουμε πραγματικά πολλά πράγματα, αν έχουμε κάποιες γνώσεις προγραμματισμού και ηλεκτρονικών. Για οτιδήποτε άλλο εκτός από τη σύνδεση μικροφώνου χρειάζεται να ληφθεί ειδική μέριμνα με την κατασκευή κάποιου είδους interface για να μην ξεπεραστεί η μέγιστη τάση εισόδου, η οποία μάλιστα διαφέρει σημαντικά από κάρτα σε κάρτα. Ίσως για το λόγο αυτό δεν υπάρχουν τυποποιημένοι αισθητήρες για χρήση στην υποδοχή του μικροφώνου (με εξαίρεση δύο αισθητήρες θερμοκρασίας για το iPhone: iCelsius και Thermodo με κόστος $47 και $30 αντίστοιχα, ο πρώτος έχει και εξάρτημα για barbeque...). Ψάχνοντας στο διαδίκτυο βρήκα ένα μεγάλο πλήθος εφαρομογών της κάρτας ήχου, με πιο ενδιαφέρουσες κατά τη γνώμη μου τις παρακάτω:
Η κατασκευή των παραπάνω μπορεί να γίνει φθηνά και γρήγορα από κάποιον που γνωρίζει βασικά ηλεκτρονικά. Ακόμα μπορεί κάποια από αυτές τις κατασκευές να αποτελέσει μέρος ενός μικρού project για μαθητές της τεχνικής εκπαίδευσης της αντίστοιχης κατεύθυνσης.

Ιδέα για πείραμα: Από τον ήχο που κάνει ο πίσω τροχός ενός ποδηλάτου μπορούμε να προσδιορίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση, αναλύοντας τον ήχο (το χαρακτηριστικό τσίκι-τσίκι) στο Wavosaur. Μπορούμε επομένως να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειάς του αν τον μετατρέψουμε σε τροχαλία τυλίγοντας στην περιφέρειά του ένα σκοινί με αναρτημένο ένα γνωστό βάρος και αφήνοντάς τον να επιταχυνθεί από το βάρος του σώματος. Μπορούμε επιπλέον να υπολογίσουμε εύκολα το πως η τριβή των ρουλεμάν επηρεάζει το παραπάνω αποτέλεσμα μετρώντας τη γωνιακή του επιτάχυνση ενώ αυτός περιστρέφεται χωρίς το βάρος. Περισσότερα σε επόμενη ανάρτηση.

Δεν υπάρχουν σχόλια: